Advertisements
01
路程問題（相遇）
【口訣】：
相遇那一刻，路程全走過。
除以速度和，就把時間得。
舉例： 甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時，乙的速度為20千米/小時，多少時間相遇？
相遇那一刻，路程全走過。即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。
除以速度和，就把時間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40＋20＝60（千米/小時），所以相遇的時間就為120÷60＝2（小時）
02
路程問題（追及）
【口訣】：
慢鳥要先飛，快的隨后追。
先走的路程，除以速度差，時間就求對。
舉例：姐弟二人從家里去鎮上，姐姐步行速度為3千米/小時，先走2小時后，弟弟騎自行車出發速度6千米/小時，幾時追上？
先走的路程，為3×2=6（千米）
速度的差，為6－3＝3（千米/小時）。所以追上的時間為：6÷3＝2（小時）
03
雞兔同籠問題
【口訣】：
假設全是雞，假設全是兔。
多了幾只腳，少了幾只足？
除以腳的差，便是雞兔數。
舉例：雞免同籠，有頭36 ，有腳120，求雞兔數。
求兔時，假設全是雞，則免子數＝（120－36×2）÷（4－2）＝24
求雞時，假設全是兔，則雞數 ＝（4×36－120）÷（4－2）＝12
04
和差問題
已知兩數的和與差，求這兩個數。
【口訣】：
和加上差，越加越大；
除以2，便是大的；
和減去差，越減越小；
除以2，便是小的。
舉例： 已知兩數和是10，差是2，求這兩個數。
按口訣，大數＝（10＋2）÷2＝6，小數＝（10－2）÷2＝4
05
濃度問題（加水稀釋）
【口訣】：
加水先求糖，糖完求糖水。
糖水減糖水，便是加水量。
舉例： 有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克后，濃度變為10%？
加水先求糖，原來含糖為：20×15%＝3（千克）
糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應有多少糖水，3÷10%＝30（千克）
糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量，30－20＝10（千克）
06
濃度問題（加糖濃化）
【口訣】：
加糖先求水，水完求糖水。
糖水減糖水，求出便解題。
舉例： 有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變為20%？
加糖先求水，原來含水為：20×（1－15%）＝17（千克）
水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應有多少糖水，
17÷（1－20%）＝21.25（千克）
21.25－20＝1.25（千克)
07
和比問題
【口訣】：
我的比你多，倍數是因果。
分子實際差，分母倍數差。
商是一倍的，乘以各自的倍數，兩數便可求得。
舉例： 甲數比乙數大12，甲:乙＝7：4，求兩數
先求一倍的量，12÷（7－4）＝4，
所以甲數為：4×7＝28，乙數為：4×4＝16
08
差比問題
【口訣】：
我的比你多，倍數是因果。
分子實際差，分母倍數差。
商是一倍的，乘以各自的倍數，兩數便可求得。
舉例： 甲數比乙數大12，甲:乙＝7：4，求兩數
先求一倍的量，12÷（7－4）＝4，
所以甲數為：4×7＝28，乙數為：4×4＝16
09
工程問題
【口訣】：
工程總量設為1，1除以時間就是工作效率。
單獨做時工作效率是自己的，一齊做時工作效率是眾人的效率和。
1減去已經做的便是沒有做的，沒有做的除以工作效率就是結果。
舉例：一項工程，甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成。甲乙同時做2天后，由乙單獨做，幾天完成？
{1－（1÷6＋1÷4）×2}÷（1÷6）＝1（天）
10
植樹問題
【口訣】：
植樹多少棵，要問路如何？
直的加上1，圓的是結果。
舉例-1：在一條長為120米的馬路上植樹，間距為4米，植樹多少棵？
路是直的。所以植樹120÷4＋1＝31（棵）
舉例-2：在一條長為120米的圓形花壇邊植樹，間距為4米，植樹多少棵？
路是圓的，所以植樹120÷4＝30（棵）
11
盈虧問題
【口訣】：
全盈全虧，大的減去小的；
一盈一虧，盈虧加在一起。
除以分配的差，結果就是分配的東西或者是人。
舉例-1： 小朋友分桃子，每人10個少9個；每人8個多7個。求有多少小朋友多少桃子？
一盈一虧，則公式為：（9＋7）÷（10－8）＝8（人），相應桃子為8×10－9=71（個）
舉例-2： 士兵背子彈。每人45發則多680發；每人50發則多200發，多少士兵多少子彈？
全盈問題。大的減去小的，則公式為：（680－200）÷（50－45）＝96（人）則子彈為96×50＋200=5000（發）
舉例-3： 學生發書。每人10本則差90本；每人8 本則差8本，多少學生多少書？
全虧問題。大的減去小的。則公式為：（90－8）÷（10－8）＝41（人），相應書為41×10－90＝320（本）
12
牛吃草問題
【口訣】：
每牛每天的吃草量假設是份數1，
A頭B天的吃草量算出是幾？
M頭N天的吃草量又是幾？
大的減去小的，除以二者對應的天數的差值，
結果就是草的生長速率。
原有的草量依此反推。
公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。
將未知吃草量的牛分為兩個部分：
一小部分先吃新草，個數就是草的比率；
有的草量除以剩余的牛數就將需要的天數求知。
舉例： 整個牧場上草長得一樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完；23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假設是1，則27頭牛6天的吃草量是27×6＝162，23頭牛9天的吃草量是23×9＝207；
大的減去小的，207－162＝45；二者對應的天數的差值，是9－6＝3（天）結果就是草的生長速率。
所以草的生長速率是45÷3＝15（牛/天）；原有的草量依此反推。
公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。
所以原有的草量＝27×6－6×15＝72（牛/天）。
將未知吃草量的牛分為兩個部分：一小部分先吃新草，個數就是草的比率；這就是說將要求的21頭牛分為兩部分，一部分15頭牛吃新生的草；剩下的21－15＝6去吃原有的草，所以所求的天數為：原有的草量÷分配剩下的牛＝72÷6＝12（天）
13
年齡問題
【口訣】：
歲差不會變，同時相加減。
歲數一改變，倍數也改變。
抓住這三點，一切都簡單。
舉例-1： 小軍今年8 歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡的小軍的3倍？
歲差不會變，今年的歲數差點34－8＝26，到幾年后仍然不會變。
已知差及倍數，轉化為差比問題。26÷（3－1）＝13，幾年后爸爸的年齡是13×3＝39歲，小軍的年齡是13×1＝13歲，所以應該是5年后。
舉例-2： 姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當姐弟倆歲數的和是40歲時，兩人各應該是多少歲？
歲差不會變，今年的歲數差13－9＝4幾年后也不會改變。
幾年后歲數和是40，歲數差是4，轉化為和差問題。則幾年后，姐姐的歲數：（40＋4）÷2＝22，弟弟的歲數：（40－4）÷2＝18，所以答案是9年后。
14
余數問題
【口訣】：
余數有（N-1）個，最小的是1，最大的是（N-1）。
周期性變化時，不要看商，只要看余。
舉例： 如果時鐘現在表示的時間是18點整，那么分針旋轉1990圈后是幾點鐘？
分針旋轉一圈是1小時，旋轉24圈就是時針轉1圈，也就是時針回到原位。1980÷24的余數是22，所以相當于分針向前旋轉22個圈，分針向前旋轉22個圈相當于時針向前走22個小時，時針向前走22小時，也相當于向后24-22=2個小時，即相當于時針向后拔了2小時。即時針相當于是18-2=16（點）
end
聲明：本文內容來源于網絡，轉載請聯系原出處。封面圖片來自邑石網。奧數網尊重版權，如有侵權問題，請及時與管理員聯系處理。
大家都在玩的社團☞心情谁人懂☜加入社團和大家一起交流